Летняя математическая школа
"Kostroma Open"
Видеозаписи лекций
Начиная с летней школы 2012 года, старшеклассниками (9-10 класс) во время третьих пар
предлагался выбор из лекций и спецкурсов (по физике и математике). Здесь представлены
записи некоторых из этих лекций, а также записи занятий для других параллелей.
Кубические уравнения и формула Кардано
Видео: Часть 1 - Часть 2.
Обсуждается формула для корней кубического уравнения. Поясняется, как вывести эту формулу, в чем ее сложность и как ей правильно пользоваться. Предупреждение: понадобятся комплексные числа.
Для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Перестановки. Четность перестановок
Видео: Часть 1 - Часть 2
Определение перестановки, умножение перестановок, разложение в циклы, разложение в кронекеровские транспозиции, четности перестановки и связанные вопросы, игра в 15.
Для старшеклассников.
Лектор — И.А. Пушкарев
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Греко-латинские квадраты
Видео: Часть 1 - Часть 2
Для семиклассников.
Лектор — Д.А. Калинин.
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Симметрические многочлены
Видео: Часть 1 - Часть 2
Определение симметрического многочлена, элементарные симметрические многочлены, однородные многочлены, лексикографический порядок, основная теорема о симметрических многочленах, решение симметрических систем из вступительных экзаменов.
Для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Выход в пространство
Видео: Часть 1 - Часть 2
Иногда для решения сложной планиметрической задачи полезно представить, что ее чертеж – проекция на плоскость подходящей трехмерной конструкции. В лекции рассматриваются примеры таких задач.
Для старшеклассников.
Лектор — И.А. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Комплексные числа – 1
Видео: Часть 1 - Часть 2
Комплексные числа как пары действительных и как геометрические объекты. Правила арифметических действий с комплексными числами. Тригонометрическая форма комплексного числа и формула Муавра.
Для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Комплексные числа – 2. Доказательство тригонометрических тождеств
Видео: Часть 1 - Часть 2
Использование комплексных чисел может помочь при доказательстве «школьных» тригонометрических тождеств. Сложное становится простым.
Для старшеклассников.
Лектор — И.А. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Булевы функции
Видео:
Часть 1 -
Часть 2 -
Часть 3
Спецкурс для старшеклассников из трех лекций.
Лектор — И.А. Пушкарев
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Формула Пика
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
На клетчатой бумаге нарисован многоугольник, у которого вершины совпадают с узлами сетки. Формула Пика выражает площадь многоугольника через число узлов внутри многоугольника и на его границе. Эта формула в лекции доказывается и обсуждается.
Лекция для семиклассников.
Лектор — Э.А. Акопян
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Текстовые задачи и графики
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Разбираются текстовые задачи из ленинградских олимпиад (за 6 класс!). Эти задачи решаются с помощью построения графика в координатах время – расстояние. Графики придают наглядность и позволяют заметить важные алгебраические соотношения.
Для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Конические сечения
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Вводятся конические сечения (эллипс, гипербола, парабола) и обсуждаются их геометрические и оптические свойства.
Лекция для старшеклассников.
Лектор — Д.А. Калинин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Двоичная система счисления
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Рассказ о двоичной системе счисления. Как перевести число из десятичной в двоичную и обратно? Фокус с карточкой и игра Ним
Лекция для семиклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Векторы - 1
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Повторение школьной программы по теме «векторы». Действия с векторами. Алгебра векторов. Решение простейших задач.
Лекция для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Векторы – 2. Скалярное произведение
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Два взгляда на скалярное произведение. Свойства скалярного произведения. Решение задач с помощью скалярного произведения.
Лекция для старшеклассников.
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Определители и системы линейных уравнений
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Лекция для старшеклассников.
Лектор — И.А. Пушкарев
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Классификация геометрических задач
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Геометрические задачи бывают проективные, аффинные и евклидовы. Важно быстро угадать, к какому типу относится задача, поскольку ее тип определяет набор «инструментов», которыми надо пользоваться для решения задачи.
Лекция для старшеклассников
Лектор А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2013"
Тонкая грань между евклидовыми и аффинными задачами
Видео:
Часть 1
Некоторые задачи, которые формально являются евклидовыми, допускают применение аффинных методов. Показаны примеры таких задач.
Лекция для старшеклассников
Лектор — Д.А. Калинин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Площадь, объем, определитель
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Вводятся понятия ориентированной площади, натянутой на 2 вектора, и ориентированного объема, натянутого на 3 вектора. Показано, что это линейные функции векторов. Сконструированы единственные линейные функции, обладающие элементарными свойствами площади и объема.
Лекция для старшеклассников
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
Решение уравнений 2, 3, 4 степени
Видео:
Часть 1 -
Часть 2
Подробно обсуждается структура формулы для решения уравнений 2 степени. По аналогии (с помощью резольвент Лагранжа) строятся формулы для уравнений 3 и 4 степени.
Лекция для старшеклассников
Лектор — А.В. Шанин
ЛМШ "Kostroma Open 2012"
| 