Математические соревнования / ЛМШ "Kostroma Open" / ЛМШ-2018 / ...

Летняя математическая школа
"Kostroma Open 2018.Август"

Дела учебные

В ЛМШ-2018 было уже традиционное расписание занятий. Два первых дня нумеруются 0.1 (заезд) и 0.2, далее проходят три пятидневки (дни 1.1-1.5, 2.1-2.5 и 3.1-3.5), последние дни нумеруются 4.1, 4.2, 4.3 и 4.4 (отъезд).

Второй день смены (день 0.2) посвящен вводной олимпиаде, цели которой просты: преподаватели знакомятся с уровнем школьников, школьники знакомятся с уровнем задач. По итогам олимпиады проходит разбиение на учебные группы по 12-15 учеников.

Каждая пятидневка — это четыре учебных дня и один неучебный (1.5, 2.5 и 3.5). Каждый учебный день — два занятия между завтраком и обедом, а также одно занятие после обеда. Каждое занятие длится примерно 90 минут, посещение всех занятий обязательно.

Занятие до обеда — материал, по которому в конце смены (день 4.3) сдаётся зачёт. Во время занятия после обеда обычно проходит какая-то игра, рассматриваются вопросы, не входящие в зачёт, разбираются задачи или даётся возможность ученикам дорешивать и сдавать задачи с предыдущих занятий. Для 9-10 классом (и некоторых 8 классов) занятия после обеда — лекции по выбору (лекторий).

Учебное время в день 2.4 было посвящено математическим боям.

Дни 4.1 и 4.2 отводятся на подготовку к зачёту, сдаче решений учениками и разборам решений ключевых задач. В день 4.1 проходит личная олимпиада.

Главный результат смены — оценка на зачёте, который проводится в день 4.3. Она зависит от работы в течение смены (главный показатель — количество решенных задач), от знания теории и умения решать задачи, которые демонстрируются на самом зачёте.

Вводная олимпиада. Лучшими стали:

• 5 класс — Лиза Жукова
• 6 класс — Егор Хриптан
• 7 класс — Катя Порай
• 8 класс — Сережа Аникин
• 9-10 класс — Света Широковских

наверх

Лекторий для 9-10 (и некоторых 8) классов
Описание и анонсы

• "Алгоритм Кронекера" (Владимир Шастин)

  Описание алгоритма Кронекера разложения многочлена с целыми коэффициентами на неприводимые множители.

• "Теорема Ван дер Вардена" (Лаврентин Арутюнян)

  В ЛМШ решили провести линейку и построили всех учеников по росту. На линейке оказалось, что все пришли в майках «Kostroma Open» текущего и прошлого года. Верно ли, что найдутся трое учеников в одинаковых майках, такие что один из них стоит ровно посередине между двумя другими (между соседними учениками все расстояния считаются одинаковыми)?

• "Теорема Штурма" (Владимир Шастин)

  Одним из важнейших результатов математики первой половины 19-го века было доказательство того, что не сущестует общих формул для поиска корней многочлена степени большей 5. Однако для многих практических задач важно уметь вычислять корни многочленов с хорошей точностью.
  Лекция об одном из методов вычисления корней многочлена, который носит имя французского математика 19-го века Штурма.

• "Ацтекский бриллиант" (Дмитрий Калинин)

  На двух лекциях были показаны два доказательства формулы числа разбиений на прямоугольники 1х2 клетчатой фигуры, называемой "Ацтекским бриллиантом".

• "Суммы–произведения" (Лаврентин Арутюнян)

  Рассмотрим множество A, которое состоит из n действительных чисел. Посчитаем всевозможные суммы двух чисел, каждое из которых лежит в A, и обозначим это множество символом A+A. Аналогично можно рассмотреть множество всевозможных произведений двух чисел из A и обозначить его A*A. В прошлом году мы пытались доказать, что мощность множества A + A или множества A*A по порядку больше, чем n^{5/4}. В этом году мы пойдем дальше и попробуем доказать, что мощность одного из этих множеств по порядку почти что n^{4/3}.

• "Биномиальные коэффициенты по простому модулю" (Боян Обухов)

  Лекция об обобщенной теореме Вильсона, теоремах Люка, Бэббиджа, Вольстенхольма, а также о других результатах, связанных с рассмотрением биномиальных коэффициентов по простому модулю p.

• "Воробьи на велосипедах" (Павел Рябов)

  О простых и нетривиальных геометрических фактах, с помощью которых можно решать более сложные задачи. Эти факты настолько нетривиальны, что встречались на международных олимпиадах, и настолько просты, что их сможет понять восьмиклассник.

• "Признак Дюма" (Иван Моторин)

  О графическом взгляде на целочисленные многочлены. В качестве основного результата мы докажем обобщение признака Эйзенштейна, доказательству которого будет посвящена большая часть времени.

• "Теория Рамсея" (Ольга Манжина)

  Многим известна задача: среди любых 6 человек найдутся 3 знакомых и 3 незнакомых. Лекция о разных способах обобщения этой задачи.

• "Случайные блуждания" (Лаврентин Арутюнян)

  О том, как двигаются пьяные матросы. О мыльных пузырях. О тепле.

• "Шарнирные механизмы" (Иван Моторин)

  Шарнирные механизмы, набравшие популярность в XIX веке, часто используются в повседневной жизни. Лекция о некоторых интересных конструкциях и теореме о подписи, утверждающей, что можно построить механизм из стержней и шарниров, который будет рисовать любую данную подпись и только ее.

• "Теорема Глибичука–Конягина" (Лаврентин Арутюнян)

  Представьте, что у вас есть набор натуральных чисел. Вы начинаете их безостановочно складывать и умножать. Все натуральные числа вы вряд ли сможете получить (потому что их бесконечно много). Но сколько времени достаточно будет потратить, чтобы получить из них все остатки по модулю p, где p — некоторое простое число? Об этом и будет рассказано на лекции.

  Научно-популярные и профориентационные лекции

• "Сложность алгоритмов" (Сергей Ким)

  Лекция об основах теории сложности алгоритмов.

• "Управляемый термоядерный синтез" (Дмитрий Лукашевич)

  О возможности победить угольную, нефтяную и газовую зависимость человечества за очень большие деньги и за счет работы множества умных людей.

• "Интернет и около него" (Сергей Ким)

  О веб-графах, основных законах сети Интернет и современных его исследованиях. Отдельно - о поисковых системах.

• "Нейронные сети для тех, кто не знает, что это" (Святослав Перчук)

  Посмотрим, что это вообще за существо - нейросеть, что она может, зачем нужна и как она учится. Построим базовый пример

• "Математика в работе" (Алексей Лопатников)

наверх

На личной олимпиаде в конце смены лучшими стали следующие ЛМШата:

• 5 класс: Жукова Елизавета (диплом I степени), Шахов Сергей (диплом II степени), Димитриченко Алексей (диплом II степени), Акимов Даниил (диплом III степени), Ветчинкин Петр (диплом III степени), Лямкин Родион (похвальная грамота), Чистяков Лев (похвальная грамота), Яницкая Яна (похвальная грамота), Абрамова Полина (похвальная грамота), Лукьянов Михаил (похвальная грамота), Нефёдов Андрей (похвальная грамота).
• 6 класс — был выбор между тестовой и устной олимпиадами,
  в устной олимпиаде победили Николаев Михаил (гран при), Червоненкис Борис (диплом I степени), Васильев Сергей (диплом II степени), Родионов Глеб (диплом II степени), Хриптан Егор (диплом III степени), Толстых Александра (диплом III степени), Орехов Савва (диплом III степени), Чуприн Дмитрий (диплом III степени), Аблогин Савелий (диплом III степени),
  в тестовой стали лучшими Говорун Полина (первая премия), Пашутина Ольга (вторая премия), Миатов Александр (вторая премия), Корчагина Лиза (третья премия), Алексеев Вадим (третья премия), Ипатов Кирилл (третья премия).
• 7 класс: Лебедева Ксения (гран при), Шумилин Антон (диплом I степени), Дёмин Дмитрий (диплом II степени), Миронов Никита (диплом II степени), Порай Екатерина (диплом II степени), Колесников Павел (диплом III степени), Малышева Полина (диплом III степени).
• 8 класс: Аникин Сергей (диплом I степени), Бидва Максим (диплом I степени), Богданов Яков (диплом I степени), Федоров Александр (диплом I степени), Волгин Владимир (диплом II степени), Дамиров Намиг (диплом II степени), Макрушин Алексей (диплом II степени), Филатов Андрей (диплом III степени).
• 9-10 класс: Широковских Светлана (диплом I степени), Акулов Дмитрий (диплом II степени), Карпов Иван (диплом III степени, лучший результат среди 9 классов), Чертоляс Дмитрий (диплом III степени, лучший результат среди 9 классов), Сычев Пётр (диплом III степени), Шлокова Оксана (диплом III степени), Горшкова Мария (диплом III степени), Попова Елизавета (диплом III степени).

наверх

В день 2.4 прошли математические бои, а в день 2.5 прошёл отдельный матбой между 8 классом и командой преподавателей.

• 5 против 5
  41:31 - 5(1) (кап. Даня Соколов) победил 5(2)
  31:33 - ничья между 5.1 и 5.2
• 6 против 6
  15:33 - "Три осинки" (кап. Кирилл Золотарев) победили "Илюху"
  27:-1 - 6(6) (кап. Люба Румянцева) победили 6(5)
• 6 против 7
  39:21 - 7(2) (кап. Наташа Рябичева) победили 6(2)
  35:36 - ничья между 6(1) и 7(2)
• 7 против 7
  60:30 - 7(7) (кап. Сережа Лупарев) победили 7(6)
  35:35 - ничья между 7(4) и 7(5)
• 7 против 8
  50:36 - 7(1) (кап. Антон Шумилин) победил 8(4)
• 8 против 8
  60:18 - 8(3) (кап. Артур Саларидзе) победил 8(2)
  72:20 - 8(6) (кап. Володя Волгин) победил 8(5)
  36:30 - 8(8) (кап. Юрий Замятин) победил 8(7)
• 8 против 9-10
  59:37 - 10 класс (кап. Петя Сычев) победил 8(1)
  38:38 - ничья между 8(9) и 9-10(4)
• 9-10 против 9-10
  55:22 - Энты (кап. Алиса Гужова) победили Урук-хай
• 8 против преподов
  60:36 - победил команда преподов (кап. Ольга Манжина)

наверх

© Д.А. Калинин, 2018, разработка, дизайн