|
|
XVI турнир математических боев
Kostroma Open 8-9
Отборочная командная олимпиада
(19 октября 2010 года)
В рамках XVI турнира математических боев "Kostroma Open 8-9"
состоялась командная отборочная олимпиада среди костромских команд.
Она прошла в школе № 5 и собрала 25 команд.
Командам предлагались 9 задач, одинаковых для 8 и 9 классов.
Команды представили решения всех задач, но при этом луший результат
(I диплом) — только 8 задач. II диплом получили команды,
решившие 6 задач, III диплом давали за 5 задач.
Итоги олимпиады:
- I диплом
- II диплом
- Лицей 17 (8-1)
- Лицей 17 (9)
- Лицей 34 (9)
- III диплом
- Гимназия 15 (8-9)
- Гимназия 25 (8-9)
- Гимназия 28 (8)
- Лицей 32 (8)
Дипломы за участие получили команды
Лицей 32 (9), Лицей 34 (8-1), Школа 35 (8-9), Гимназия 15 (8),
Гимназия 15-9, Лицей 17 (8-2), Лицей 34 (8-2), Школа 21 (8),
Школа 21 (8-9), Школа 29 (8), Школа 29 (9), Школа 36 (8-9),
Лицей 20 (8), Школа 27 (9), Школа 30 (8), Школа 30 (9), Школа 27 (8).
В жюри олимпиады работали:
Ченятьев Николай Леонидович,
Григорьева Ирина Владиславовна,
Курочкина Светлана Васильевна,
Коваль Людмила Николаевна,
Горохова Ольга Витальевна,
Ерохова Елена Геннадьевна,
Макшанчиков Константин,
Тихонова Екатерина,
Забловская Лада,
Андреева Юлия,
Цветников Роман.
Задания олимпиады
- Найдите число, которое после зачеркивания последней цифры уменьшается на 1809.
- Существует ли треугольник, который можно разрезать на три равных треугольника?
- Можно ли на каждой грани куба записать по целому числу так, чтобы не все эти числа были четными и каждое показывало, сколько чисел на соседних гранях не равны ему?
- Найдите числа a и b, удовлетворяющие равенствам
a2 + 2b2 = 6, ab + a = 4.
- Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число.
При этом она сказала следующее:
"это число то ли кончается на 5, то ли делится на 7";
"это число то ли больше 20, то ли кончается на 9";
"это число то ли делится на 12, то ли меньше 21".
Всё, сказанное Марьей Ивановной, — правда.
Найдите число.
- В четырехугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равняется 180 градусов, а стороны AD и BC равны. Докажите, что углы при вершинах A и C такого четырехугольника равны.
- В турнире участвовало 10 шахматистов, и каждый сыграл с каждым по одной партии. Могли ли какие-то три участника вместе набрать на 4 очка больше, чем остальные семеро вместе? За победу в шахматах дают 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков.
- Назовем кривым произведением двух чисел с одинаковым количеством цифр сумму произведений соответствующих цифр.
Найдите наименьшую возможную сумму двух чисел, если их кривое произведение равно 3700.
- При каких натуральных m и n клетки прямоугольника m на n можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой клетки было нечетное число соседних по вершине (то есть имеющих с ней хотя бы одну общую вершину) клеток того же цвета?
Самыми доступными оказались задачи 2, 5 и 7.
Самыми сложными — 3, 4, 6 и 9.
|
