|
|
XV турнир математических боев
Kostroma Open 8-9
Отборочная командная олимпиада
(20 октября 2009 года)
В рамках XV турнира математических боев "Kostroma Open 8-9"
состоялась командная отборочная олимпиада среди костромских команд.
Она прошла в лицее № 20 и собрала 33 команды. Команды, получившие
специальные приглашения на турнир, либо не участвовали (9 класс лицеев 17 и 32,
8 класс гимназии 28), либо приняли участие вне конкурса (8 классы лицея 17 и гимназии 1).
Командам предлагались 9 задач, одинаковых для 8 и 9 классов.
Но надо заметить, что обладателями дипломов 1-3 степеней стали исключительно
команды 9 классов. За 4 и 5 решенных задач давались дипломы 3 и 2 степени,
диплом 1 степени заработала команда с 7 решенными задачами.
Итоги олимпиады:
- I диплом
- II диплом
- Школа 36, 8кл
- Лицей 32, 8кл (2)
- III диплом
- Школа 35, 8кл
- Лицей 32, 8кл (1)
- Лицей 17, 8кл (вне конкурса)
- Гимназия 1, 8кл (вне конкурса)
- дипломы за успешное участие:
- Школа 8, 8кл
- Гимназия 25, 8кл
- Школа 29, 8кл
- Остальные команды получили дипломы участников:
Гимназия 15 (8-2),
Лицей 41 (8),
Школа 24 (8),
Гимназия 15 (8-1),
Школа 18 (8),
Христ.гимназия (8-9),
Лицей 20 (8),
Школа 22 (8),
Школа 4 (8),
Школа 6 (8),
Школа 11 (8),
Школа 27 (8),
Школа 26 (8),
Лицей 41 (9),
Школа 10 (8),
Школа 21 (8),
Школа 38 (8),
Школа 5 (8),
Школа 10 (9),
Школа 21 (8-9),
Школа 23 (8-9),
Школа 26 (9),
Школа 27 (9).
Задания олимпиады
- Периметр квадрата увеличили на 5%. На сколько процентов увеличилась площадь?
- Вася купил в киоске 0,5 литра Кока-Колы в пластиковой бутылке за 25 рублей. А потом в магазине увидел, что 2 литра Кока-Колы в пластиковой бутылке стоит 40 рублей. Наивный Вася считает, что стоимость бутылки одинакова (независимо от размера), а стоимость бутылки состоит только из стоимости самого напитка и бутылки. Сколько рублей, по расчетам Васи, должна стоить литровая бутылка Кока-Колы?
- Найдите наибольшее натуральное число, обладающее следующим свойством: если его поделить с остатком на 2009, то остаток будет на 1 меньше частного.
- Среди 2009 монет одна фальшивая — отличается по весу от настоящих. Есть чашечные весы, которые позволяют сравнивать массы монет, положенных на чаши. Можно ли за два взвешивания определить, легче или тяжелее она, чем настоящая? (Находить саму фальшивую монету не требуется).
- Точка E — середина медианы AD треугольника ABC. Известно, что BE = CD, F — точка пересечения прямой CE и отрезка AB. Докажите, что FA = FE.
- В шахматном турнире каждый участник встретился с каждым ровно один раз (победа — 1 очко, поражение — 0, ничья — пол-очка). Все шахматисты набрали одинаковое количество очков. Если удалить любого участника и аннулировать результаты встреч с ним, то количество очков у всех остальных участников по-прежнему будет одинаковым. Верно ли, что все партии этого турнира закончились вничью?
- Докажите, что если xy + z = yz + x = zx + y, то (x – y)(y – z)(z – x) = 0.
- Сумма 2009-ти последовательных натуральных чисел — квадрат натурального числа N. Какое наименьшее значение может принять N?
- На доске написаны числа 1, 2, ..., 100. Петя и Вася по очереди вычёркивают эти числа (Петя ходит первым). Вася хочет, чтобы после его 49-го хода на доске осталось два числа, отличающихся на 3. Всегда ли он сможет это сделать?
Задача 9 не решена ни одной из команд. Задача 5 (геометрия) решена только двумя
командами (лицей 34 и школа 36). Каждую из задач 6 и 7 решили 4 команды.
|
