МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОРЕВНОВАНИЯ В КОСТРОМЕ

Математические соревнования / турнир "Kostroma Open" / XIV турнир "Kostroma Open" (янв.2009) / ...

XIV турнир математических боев
Kostroma Open 6-7

Отборочная командная олимпиада

В рамках XIV турнира математических боев "Kostroma Open 6-7" состоялась командная отборочная олимпиада среди костромских команд. В школу 22 собралось 28 команд, которые подали заявки на участие в турнире.

Итоги олимпиады:

  • I диплом
    • Лицей 17, 7кл
    • Гимназия 1, 7кл
  • II диплом
    • Лицей 17, 6кл
    • Гимназия 28, 6-7кл
    • Лицей 32, 6Бкл
  • III диплом
    • Школа 22, 7кл
    • Школа 29, 7кл
    • Лицей 32, 6Акл
    • Гимназия 33, 7кл
    • Лицей 34, 7кл
  • Остальные команды получили дипломы участников: Лицей 18 (6-7), Лицей 20 (6), Школа 21 (6), Школа 21 (7), Школа 23 (6), Школа 23 (7), Гимназия 25 (6), Школа 26 (6), Школа 26 (7), Школа 27 (7), Школа 29 (6), Лицей 32 (7), Гимназия 33 (6), Лицей 34 (6), Школа 35 (6-7), Школа 36 (6-7), Гимназия 1 (6), Лицей 32 (5).

Главный итог олимпиады:
Команды, заработавшие дипломы I, II и III степени примут участие в турнире.

Жюри олимпиады: Д.А.Калинин, А.С.Фунтов, М.С.Соколова, Л.А.Егорова, Е.Г.Ерохова, Л.Н.Коваль, И.А.Смирнова, Я.Кириллов, С.Осокин, В.Назарова, А.Лямина, Е.Тихонова, Л.Забловская, Е.Фролова, Е.Глухов, В.Кисловская, М.А.Борсай, И.Ни.

Задания олимпиады

  1. После того, как пешеход прошел половину пути и 1 км, ему осталось пройти треть пути и 1 км. Чему равен весь путь?
  2. Вася округлил 9 дробных чисел: 1,1, 1,2, 1,3, ..., 1,9. Часть из них — в большую сторону, часть — в меньшую сторону. Сумма округленных чисел равна 14. Сколько чисел Вася округлил в меньшую сторону?
  3. Кирилл и Женя загадали натуральное число, а их друг Яша попытался его отгадать. Кирилл сказал: «Это число более двух и менее 20». Женя сказал: «Это число менее 7 или более 16». На это Яша воскликнул: «Мне достаточно проверить 9 чисел!». Он не знал, что среди утверждений есть ложное. Если бы он знал, что тут ложь, ему действительно достаточно было бы проверить несколько чисел. Какие?
  4. На столе лежат шесть карточек с числами 1, 3, 5, 6, 7, 8. Одна карточка лишняя — если её убрать, то можно составить число, кратное 12. Какая карточка может быть лишней?
  5. Заряженного аккумулятора в сотовом телефоне хватает на 6 часов разговора или на 120 часов ожидания. Сколько времени (полных минут) надо проговорить, чтобы заряженный аккумулятор разрядился ровно через сутки?
  6. Можно ли расставить в вершинах кубика числа от 1 до 8 так, чтобы сумма четырёх чисел в вершинах одной грани была одной и той же для всех шести граней?
  7. В клетках доски 10х10 написаны числа от 1 до 100, по одному разу каждое. Верно ли, что обязательно найдется клетка, в которой написано число, которое больше одного из чисел, написанных в соседних по стороне или углу клетках, и меньше другого такого числа?
  8. В 222 коробках лежат 2008 шариков. Разрешается взять из любой коробки ровно 10 шариков или ровно 21 шарик (если, конечно, это возможно) и переложить их в любую другую коробку. Оказалось, что с помощью таких операций нельзя собрать все шарики в одной коробке. Как распределены шарики по коробкам (перечислите все возможности)?

© М.А. Батин, концепция, 2002
© Д.А. Калинин, 2005, разработка, дизайн
Вопросы Web-мастеру