Математические соревнования / Костромской турнир математических боев / ...

XIV турнир математических боев
Kostroma Open 8-9

Отборочная командная олимпиада
(14 октября 2008 года)

В рамках XIV турнира математических боев "Kostroma Open 8-9" состоялась командная отборочная олимпиада среди костроских команд. В школу 22 собралось 15 команд, которые подали заявки на участие в турнире. В число участников этой олимпиады не вошли команды, допущенные до турнира без предварительных испытаний.

Итоги олимпиады:

• I диплом
  • Гимназия 25, 8кл
  • Лицей 34, 9кл
  • Школа 21, 9кл(2)
• II диплом
  • Лицей 41, 8кл
  • Гимназия 1, 9кл
  • Школа 5, 9кл
  • Школа 30, 9кл
• III диплом
  • Школа 21, 9кл(1)
  • Лицей 32, 9кл(2)
  • Гимназия 25, 9кл
• В олимпиаде также приняли участие команды школы 26 (8кл), лицея 41 (9кл), школы 24 (9кл), школы 22 (9кл), школы 23 (8-9кл).

Главный итог олимпиады:
Команды, заработавшие дипломы I, II и III степени примут участие в турнире. Таким образом определились все команды-участницы.

Жюри олимпиады: Д.А.Калинин, Н.Л.Чернятьев, А.С.Фунтов, К.Маянцев, Я.Кириллов, С.Осокин, В.Назарова, А.Лямина, И.Латфуллина, В.Кисловская.

Задания олимпиады

1. Есть 6 ключей от шести дверей с разными замками. Достаточно ли 15 проб, чтобы узнать, какой ключ от какого замка?
2. На турслет пошла ровно треть всех учащихся школы. Это половина всех мальчиков и четверть всех девочек. Кого больше в школе: мальчиков или девочек? Во сколько раз отличаются эти количества?
3. Верно ли, что если два действительных числа a и b, большие 2, удовлетворяют равенству a² + b = a + b², то числа a и b равны?
4. Сколько чисел, кратных 13, имеется среди первых 100 чисел последовательности 1, 11, 111, 1111, …?
5. По кругу стоят 20 целых чисел. Каждые два соседних числа отличаются на 1. Может ли сумма всех 20 чисел быть равной 45?
6. Точка C — середина отрезка AE, треугольники ABC и CDE — равнобедренные с основаниями на отрезке AE; точка F — середина отрезка BD. Докажите, что треугольник AEF — равнобедренный.
7. Петя по кругу написал 16 чисел. Затем между каждыми двумя соседними числами написал их сумму, а первоначальные числа стер. Может ли Вася по этим суммам восстановить стертые числа?
8. Даны три натуральных числа, одно из которых равно сумме двух других. Может ли произведение этих трех чисел являться точной 2008-й степенью натурального числа?

© М.А. Батин, концепция, 2002
© Д.А. Калинин, 2005, разработка, дизайн
Вопросы Web-мастеру