МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОРЕВНОВАНИЯ
В КОСТРОМЕ

Математические соревнования / Устная олимпиада 5-7 классов / ...

Организаторы олимпиады:
Д.А.Калинин и программа "Большая Перемена", МОУ лицей 32 г.Костромы.

Устная олимпиада 5-7 классов
(май 2007 года)

Третья костромская устная математическая олимпиада для 5-7 классов прошла 20 мая 2007 года в лицее 32 г.Костромы. Соревнование сохранило те особенности, которые изначально вкладывались при создании олимпиады. Во-первых, ребята младших классов не соревнуются в умении писать свои мысли. Решения представляются устно жюри, при этом на изложение решения каждого пункта задачи дается три попытки. Во-вторых, ребятам дается мало задач, но каждая задача — набор нескольких пунктов. В-третьих, оценивается не только количество пунктов, по которым даны решения, но и продвижение по задачам. В-четвертых, предлагаются одни и те же задачи и пятиклассникам, и шестиклассникам, и семиклассникам.

В этот раз ребятам предлагалось три задачи, всего 19 пунктов. Кроме этого, ребята получили не только баллы за решенные пункты, но и бонусные баллы за продвижения в задачах.

В олимпиаде приняли участие 41 школьников из Костромы и Волгореченска. Все они получили персональные приглашения за успехи в разных соревнованиях во время учебного года.

Абсолютным победителем олимпиады стал Миша Токмаков (7кл, лицей 17), за ним расположились как пятиклассники, так и шестиклассники. Вообще, результаты показали, что класс оказался не важен!

Итоги олимпиады (лучшие 15 результатов)

Фамилия, имя КлШколаS1S2Итог
Токмаков Михаил 7 лицей 17391251
Горохов Павел 5 гимназия 3330636
Шишунов Егор 5 школа 2622325
Алексеев Даниил 7 школа 1120424
Андреева Юлия 6 лицей 3218321
Горшков Сергей 7 лицей 1, г.Волгореченск18220
Зинченко Алексей 7 лицей 3216420
Мозгунова Елизавета 7 лицей 1717219
Тихонова Екатерина 7 гимназия 2817219
Олькин Никита 6 гимназия 2819019
Цветников Роман 5 гимназия 115116
Горюков Сергей 7 школа 1113215
Фролова Ксения 5 гимназия 2815015
Волков Вячеслав 7 гимназия 114115
Оноприенко Анастасия6 лицей 3214014

S1 — сумма баллов за решенные пункты задач
S2 — бонусные баллы за продвижения в задачах

Основные призы олимпиады — льготные путевки в московскую летнюю математическую школу, которая пройдет с 11 до 25 июня 2007 года. Их получили ребята, получившие в итоге не менее 16 баллов.

Председатель жюри олимпиады — Калинин Дмитрий Александрович. В организации и судействе олимпиады приняли участие Н.Л.Чернятьев, О.М.Политова (зам.директора лицея 32), Н.А.Зюзина (руководитель программы "Большая Перемена"), М.С.Соколова (учитель лицей 32), В.Гайнуллин, А.Матвеева, А.Леготина, А.Фунтов и кружковцы-математики (К.Маянцев, Е.Глухов, И.Ни, М.Борсай, В.Назарова, Е.Бакаев).

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

  1. Выложить камни по порядку
    У Пети есть весы и куча камней. На весах можно сравнить вес двух камней. Все камни разного веса. Петя желает упорядочить камни — выложить их в ряд по возрастанию веса.
    (1 балл) (а) Как ему упорядочить 10 камней за 45 взвешиваний?
    (1 балл) (б) В правильном порядке лежат 20 камней. Как найти положение 21-го камня за 11 взвешиваний?
    (2 балла) (в) Как упорядочить 11 камней за 51 взвешиваний?
    (3 балла) (г) Как упорядочить 10 камней за 29 взвешиваний?
    (2 балла) (д) В порядке возрастания веса расположено 20 камней. Как найти положение 21 камня за 5 взвешиваний?
    (2 балла) (е) Как упорядочить 10 камней за 28 взвешиваний?
    (2 балла) (ж) Как упорядочить 10 камней менее чем за 28 взвешиваний?
  2. Девочки играют в мячики
    Несколько девочек стоят по кругу. В руках у каждой по мячику. По сигналу каждая девочка, у которой есть мячик, перекидывает его соседке. Если к девочке прилетает два мячика, то она выбывает из игры. Потом каждой девочке снова дают по мячику и повторяют операцию.
    (1 балл) (а) Как из 8 девочек в результате игры остаться только двое?
    (2 балла) (б) Может ли в итоге остаться только одна девочка?
    (2 балла) (в) Какое наименьшее число девочек может остаться из 29 девочек за одну операцию?
    (2 балла) (г) Какое наименьшее число девочек может остаться из 29 девочек за три операции?
    Пусть начали играть 30 девочек. Но им не выдают снова мячики, а каждая девочка остается с тем мячиком, который ей кинули или остается без мячика.
    (1 балла) (д) Может ли за один тур выбыть ровно одна девочка?
    (2 балла) (е) Какое наибольшее число девочек может выбыть в такой игре?
    (3 балла) (ж) За какое наименьшее число туров может выбыть наибольшее число девочек?
  3. Прогулки робота
    Математик Вася написал для робота 5 различных ненулевых натуральных чисел, каждое на своей карточке. Карточки сложил в стопку. Робот действует по следующей программе: проезжает столько метров, сколько написано на верхней карточке, после чего перекладывает ее вниз стопки и поворачивает влево на 90?.
    (1 балл) (а) Какие числа может написать Вася, чтобы робот после нескольких операций вернулся в исходную точку?
    (2 балла) (б) Какие числа может написать Вася, чтобы робот после менее чем 10 операций вернулся в исходную точку?
    (3 балла) (в) Верно ли, что какие бы числа не были написаны, робот обязательно вернется в исходную точку?
    (4 балла) (г) За какое наименьшее число ходов робот может вернуться в начальную точку?
    (3 балла) (д) Какой наименьший путь может пройти робот до возвращения в начальную точку?

© М.А. Батин, концепция, 2002
© Д.А. Калинин, 2005, разработка, дизайн
Вопросы Web-мастеру