МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОРЕВНОВАНИЯ
В КОСТРОМЕ

/ ЛМШ "Kostroma Open" / ЛМШ-2022 8-10 / ...

XXX летняя математическая школа
"Kostroma Open 2022"
8-10класс

Лекторий ЛМШ-2022

Традиционно, для старших ЛМШат (8-10 классы) на третьих парах занятий предлагаются лекции по выбору. Это могут быть рассказы про сложные вопросы, повторение стандартных тем (так называемый "ликбез"), доклады самих ЛМШат, какие-то нематематичесике лекции (наппример, рассказ про ВУЗы).

Представляем список лекций в смене 8-10 классов ЛМШ-2022. Про каждую указан лектор и информация, которая давалась ЛМШатам о лекции. Пара лекций прошла онлайн — их читали бывшие преподаватели ЛМШ, которые не смогли приехать на смену.

  • День 1.2 (6 августа)
    • "Хроматический многочлен графа"
      Лектор: Юрий Кузьменко
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      В рамках данной лекции мы рассмотрим задачу о количестве правильных вершинных раскрасок графа в n цветов. Оказывается, что это число является многочленом от n.
    • "Ликбез: Теория вероятности - 1"
      Лектор: Владимир Шастин
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      Обсудим несколько интересных задач на начальные понятия теории вероятности.
    • "Ликбез: числа сочетаний"
      Лектор: Дмитрий Калинин
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      Вспоминаем, что такое числа сочетаний, треугольник Паскаля и доказываем разными способами неочевидные соотношения.
  • День 1.3 (7 августа)
    • "Major Index"
      Лектор: Андрей Филатов
      Лекция рассчитана на школьников 9-10 классов
      Поговорим про major index перестановки и сюжеты около. Лекция будет содержать ликбез про перестановки. Узнаем про транспозиции и четность перестановки. Немного затронем производящие функции. Если вы знакомы или слышали о чем-то из выше перечисленного, то можно приходить --- у вас есть шанс понять жемчужину программы
    • "Ликбез: Окружность девяти точек"
      Лектор: Дмитрий Калинин
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      Докажем существование окружности девяти точек и прямой Эйлера тремя способами: методом седьмого класса, восьмого класса и девятого класса. Узнаем много нового и интересного
  • День 1.4 (8 августа)
    • "Лежандр и Гаусс"
      Лектор: Андрей Филатов
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      Научимся раскладывать натуральные числа в сумму 4 квадратов, а на десерт, может быть, построим правильный 17-угольник.
    • "Ликбез: Теории вероятности - 2"
      Лектор: Людмила Смирнова
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      На второй лекции по теории вероятности будет рассказано об условной вероятности и независимых событиях.
    • "Заполняем доску"
      Лектор: Лаврентин Арутюнян (онлайн)
      Лекция доступна школьникам 8-10 классов
      Будут интересные задачки по комбинаторике на заполнение листа в клетку. Они будут непростые, поэтому можно будет работать в группах. Это будет не развлекуха, а серьезная работа. Работа на счет, умение продумывать на несколько шагов вперед, т.е. на чистую мышечную комбинаторную силу мозга. Будет плюсник и эти задачи можно будет досдавать на протяжении всего лагеря (или на протяжении всей дальнейшей жизни)
  • День 2.1 (10 августа)
    • "Инверсия и построения только циркулем"
      Лектор: Лев Татаренко
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Мы научимся строить всё, что можно строить циркулем и линейкой, только циркулем, и поговорим про поризм Штейнера, если успеем. Лекция содержит в себе ликбез по инверсии
    • "Алгебра, геометрия и анализ сумм степеней последовательных чисел"
      Лектор: Владимир Шастин
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      В лекции речь пойдет о вычислении суммы вида k-ых степеней натуральных чисел. Сначала мы обсудим, как вычислять сумму для любого конкретного n. После этого мы увидим, как различные точки зрения объясняют некоторые закономерности в этой формуле. В конце мы обсудим, как получать общий ответ в терминах чисел Бернулли. Доклад основан на статье Г.Мерзона из 21 выпуска журнала "Математическое просвещение"
  • День 2.2 (11 августа)
    • "Круговые турниры"
      Лектор: Павел Рябов (онлайн)
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Мы поговорим о круговых турнирах. В идеальном мире победитель в таком турнире выиграл у всех, участник, занявший второе место, проиграл только участнику на первом, и т. д.. Однако так бывает далеко не всегда. Мы рассмотрим пару способов сравнения получившегося турнира с "идеальным".
    • "Введение в квантовые вычисления"
      Лектор: Татьяна Зенякина
      Лекция рассчитана на школьников 9-10 класса
      Квантовые компьютеры используют странные правила квантовой механики для обработки информации способами, недоступными классическому компьютеру. На данном занятии мы обсудим принципы, лежащие в основе квантовых вычислений, рассмотрим алгоритм Шора, поговорим про квантовое превосходство.
    • "Квадратичный закон взаимности"
      Лектор: Андрей Филатов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      О квадратичном законе взаимности рассказывала на прошлой школе Юля. Я получу доказательство этого факта совершенно из других соображений. Доказательства меняются, но эта картинка с символом Лежандра подходит к любому из них.
  • День 2.4 (13 августа)
    • "Паросочетания"
      Лектор: Андрей Филатов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Поговорим про классические теоремы о паросочетаниях в графе. Посмотрим на их применения в кооперативных алгоритмах.
  • День 3.1 (15 августа)
    • "Игра Ним"
      Лектор: Андрей Филатов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Научимся правильно брать камни из кучек.
    • "Комплексные числа"
      Лектор: Игнат Романов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса Узнаем, что такое комплексные числа. Научимся с ними работать и поймем, зачем они нужны.
  • День 3.2 (16 августа)
    • "Удивительные тигры"
      Лектор: Игнат Романов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Заглянем на стык теории игр и экспериментальной экономики. Постараемся сделать много практики и мало формул. Поиграем и посмотрим на людей которые играют в игры. Начнем с простых моделей и через аукцион второй цены дойдем докуда успеем. Лекция предназначена в основном для восьмых классов
    • "Графы без коротких циклов"
      Лектор: Бидва Максим
      Сложная лекция для 8-10 класса
      Рассмотрим интересные конструкции графов без короких циклов. Начнем с чего-то примитивного, а закончим пафосно.
    • "Теории вероятности - 3"
      Лектор: Людмила Смирнова
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Приглашаются те, кто был на пердыдущих лекциях цикла по теории вероятности. Будет формула полной вероятности и формула Байеса. Будет разобрано несколько интересных задач
  • День 3.3 (17 августа)
    • "Математика среди экономики"
      Лектор: Лексина Екатерина
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Расскажу об опыте участия в межнаре. Поиграем в финансовый симулятор и порассуждаем над качественными задачами с олимпиады.
    • "Методы Крамера и Гаусса"
      Лектор: Толстых Александра, Ларина Валентина
      Лекция для 9-10 класса
      Рассмотрим самые популярные методы решения систем линейных уравнений. Разберемся с тем, что такое определитель и зацем он нужен.
    • "Теорема Шпрага-Гранди"
      Лектор: Козлов Максим, Калугин Павел
      Интересней будем тем, кто был на лекции про Ним. А так она рассчитана для школьников 9-10 классов Введем общую конструкцию для всех возможных игр на двух человек. Докажем, что многие игры для двух человек очень похожи на Ним. Рассмотрим некоторые примеры.
  • День 3.4 (18 августа)
    • "Теорема Фейербаха"
      Лектор: Сергей Савин
      Лекция рассчитана на школьников 9-10 класса
      Рассмотрим очень стильную теорему классической планиметрии. Докажем касание вписанной окружности и окружности 9 точек. Доказательство будет содержать лишь соображения про вписанные четырехугольники и степень точки.
    • "Рассказ про мехмат МГУ"
      Лектор: Евгений Асташов
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      Лекция о любви к мехмату.
    • "Введение в криптографию"
      Лектор: Светлана Чаплыгина
      Лекция рассчитана на школьников 8-10 класса
      На лекции будут рассказаны самые основы - какая бывает криптография, существуют ли абсолютно стойкие шифры, что такое односторонние функции и как их можно использовать. В конце будет немного про квазигруппы и их связь с криптографией.

© Д.А. Калинин, 2022, разработка, дизайн