МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОРЕВНОВАНИЯ
В КОСТРОМЕ

Математические соревнования / Турнир "Kostroma Open" / XVI Kostroma Open 8-9 / ...

фото

фото

фото

фото

фото

фото

XVI турнир математических боев
Kostroma Open 8-9

Отборочная командная олимпиада
(19 октября 2010 года)

В рамках XVI турнира математических боев "Kostroma Open 8-9" состоялась командная отборочная олимпиада среди костромских команд. Она прошла в школе № 5 и собрала 25 команд.

Командам предлагались 9 задач, одинаковых для 8 и 9 классов. Команды представили решения всех задач, но при этом луший результат (I диплом) — только 8 задач. II диплом получили команды, решившие 6 задач, III диплом давали за 5 задач.

Итоги олимпиады:

  • I диплом
    • Гимназия 28 (9)
  • II диплом
    • Лицей 17 (8-1)
    • Лицей 17 (9)
    • Лицей 34 (9)
  • III диплом
    • Гимназия 15 (8-9)
    • Гимназия 25 (8-9)
    • Гимназия 28 (8)
    • Лицей 32 (8)

Дипломы за участие получили команды Лицей 32 (9), Лицей 34 (8-1), Школа 35 (8-9), Гимназия 15 (8), Гимназия 15-9, Лицей 17 (8-2), Лицей 34 (8-2), Школа 21 (8), Школа 21 (8-9), Школа 29 (8), Школа 29 (9), Школа 36 (8-9), Лицей 20 (8), Школа 27 (9), Школа 30 (8), Школа 30 (9), Школа 27 (8).

В жюри олимпиады работали: Ченятьев Николай Леонидович, Григорьева Ирина Владиславовна, Курочкина Светлана Васильевна, Коваль Людмила Николаевна, Горохова Ольга Витальевна, Ерохова Елена Геннадьевна, Макшанчиков Константин, Тихонова Екатерина, Забловская Лада, Андреева Юлия, Цветников Роман.

Задания олимпиады

  1. Найдите число, которое после зачеркивания последней цифры уменьшается на 1809.
  2. Существует ли треугольник, который можно разрезать на три равных треугольника?
  3. Можно ли на каждой грани куба записать по целому числу так, чтобы не все эти числа были четными и каждое показывало, сколько чисел на соседних гранях не равны ему?
  4. Найдите числа a и b, удовлетворяющие равенствам
    a2 + 2b2 = 6, ab + a = 4.
  5. Учительница Марья Ивановна задумала двузначное число.
    При этом она сказала следующее:
    "это число то ли кончается на 5, то ли делится на 7";
    "это число то ли больше 20, то ли кончается на 9";
    "это число то ли делится на 12, то ли меньше 21".
    Всё, сказанное Марьей Ивановной, — правда.
    Найдите число.
  6. В четырехугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равняется 180 градусов, а стороны AD и BC равны. Докажите, что углы при вершинах A и C такого четырехугольника равны.
  7. В турнире участвовало 10 шахматистов, и каждый сыграл с каждым по одной партии. Могли ли какие-то три участника вместе набрать на 4 очка больше, чем остальные семеро вместе? За победу в шахматах дают 1 очко, за ничью — 1/2 очка, за поражение — 0 очков.
  8. Назовем кривым произведением двух чисел с одинаковым количеством цифр сумму произведений соответствующих цифр. Найдите наименьшую возможную сумму двух чисел, если их кривое произведение равно 3700.
  9. При каких натуральных m и n клетки прямоугольника m на n можно раскрасить в два цвета так, чтобы у каждой клетки было нечетное число соседних по вершине (то есть имеющих с ней хотя бы одну общую вершину) клеток того же цвета?

Самыми доступными оказались задачи 2, 5 и 7.
Самыми сложными — 3, 4, 6 и 9.


© М.А. Батин, концепция, 2002
© Д.А. Калинин, 2005, разработка, дизайн
Вопросы Web-мастеру